Con questa conoscenza, la diga fu rotta: Cardano fu in grado di generalizzare i risultati di Tartaglia e trovare formule di soluzione per ogni tipo di equazione cubica. Perché nota quanto segue: se inserisci l’equazione generale S3 + pixel2 + qx = S Dado variabile S durante R –SSostituendo /3, ottieni una nuova equazione con variabili R il modulo: R3 + Qt = S ‘per il quale Tartaglia aveva una formula risolutiva.
“I quadrati con i numeri negativi sono tanto intelligenti quanto inutili.”Girolamo Cardano, matematico
Mentre Cardano esaminava diversi casi particolari, notò qualcosa di insolito. Ad esempio, voleva l’equazione S3 = 15S +4 soluzione, doveva risolvere due numeri Sh E Quinto Trova le due equazioni Sh + Quinto = 4 f Sh · Quinto = 125 lealtà. Quale sarebbe una coppia di numeri identica? Fortunatamente oggigiorno è possibile “imbrogliare” e affrontare il problema in modo algebrico. Per fare questo devi inserire le due equazioni l’una nell’altra e Quinto Sciolto: Quinto = 2 ± √(4−125) = 2 ± √(−121). Ma era proprio questo il problema di Cardano: incontrò la radice di un numero negativo. Il matematico descrisse il risultato come “tanto complesso quanto inutile”, ma non ne parlò ulteriormente nel suo lavoro successivo.
Cardano inizialmente eseguì tutti questi calcoli in segreto con il suo allievo Ludovico Ferrari (1522–1569), che in seguito trovò una formula di soluzione generale per le equazioni di quarto grado. Poiché Cardano guadagnava principalmente come medico, non aveva bisogno di mantenere segreti al pubblico i suoi risultati matematici. Anche se perdesse un duello, ciò non avrebbe alcuna conseguenza sulla sua carriera. A causa della sua promessa a Tartaglia, dovette comunque tenere per sé i risultati. Almeno fino al 1543, quando il genero del defunto matematico Del Ferro si avvicinò a Cardano e Ferrari: scoprì nei taccuini del suocero la formula per risolvere le equazioni cubiche, ideata anche da Tartaglia. Solo che è stato Del Ferro a ritrovarli tempo fa da Tartaglia.
Formule per la risoluzione delle equazioni di quarto grado
Per Cardano, questo ha cambiato tutto. A suo avviso, se Tartaglia non fosse l’ideatore della formula risolutiva, ciò lo esenterebbe dall’obbligo del segreto. E così, due anni dopo, Cardano pubblicò la sua opera magnum, “Ars magna«, in cui presentava formule di soluzione per molti casi speciali di equazioni cubiche, nonché la soluzione di Ferrari per equazioni di quarto grado. Anche se può aver ingannato Tartaglia, il merito va dato a Cardano: non rivendicò i successi solo per sé, ma nominò Ferrari, Tartaglia e del Ferro come gli scopritori delle varie soluzioni.
Cardano ha il diritto di pubblicare la formula?
Tuttavia Tartaglia rimase estremamente turbato quando venne a conoscenza della pubblicazione. Iniziò, Per inviare e pubblicare tutti i tipi di messaggi a CardanoChi lo ha insultato (tra l’altro definendolo un sempliciotto). Sebbene la sua rabbia sia almeno parzialmente comprensibile, il lavoro di Cardano è andato ben oltre ciò che Tartaglia aveva scoperto: tra le altre cose, ha generalizzato le scoperte di Tartaglia e ha discusso in dettaglio molti casi d’uso diversi. Di fronte al torrente di insulti Cardano ha mantenuto un profilo basso. Ma Ferrari non poteva restare a guardare l’animosità e difese il suo mentore.
Ciò portò ad un altro famigerato duello nel 1548: questa volta tra Ferrari e Tartaglia. A quest’ultimo fu promesso un prestigioso incarico stabile a Brescia in caso di vittoria. Ma durante una prova di forza, Tartaglia ha dovuto ammettere la sconfitta dopo la prima giornata e ammettere di essere inferiore a Ferrari. Fece però lezione a Brescia per un anno, ma a causa della sconfitta non gli venne pagato.